내재가치 : 지금 권리를 행사할 때의 옵션의 경제적 가치로 기초자산 가격과 행사가격 간의 차이 헤지비율 : 기초자산 1단위와 옵션으로 무위험 포트폴리오를 구성할 때 필요한 옵션의 계약수 내가격 : 현재 옵션을 행사하는 것이 경제적으로 유리한 상황의 시장가격 이항분포 : 변수가 미래에 두 가지 결과로 실현되는 확률 분포
옵션의 투자에서 가장 기본사항은 옵션가격의 결정원리임 1973년 블랙-머튼-숄즈가 개발한 옵션가격 결정모형이 등장한 이후 파생상품이 급성장하게 되었음
옵션가격에 영향을 미치는 요인
-구성요소 : 옵션가치=내재가치+시간가치 -내재가치 : 지금 권리를 행사한다면 실현가능한 옵션가치로 기초자산 가격과 행사가격 간의 차이 -시간가치 : 만기까지의 잔존기간동안 기초자산가격의 변동에 따라 이익을 얻을 수 있는 가능성에 대한 가치이며 만기에 접근할수록 시간가치는 감소하며, 만기의 시간가치=0임 -콜옵션의 내재가치와 시간가치 : 시간가치 = 콜옵션가치 - 내재가치 -풋옵션의 내재가치와 시간가치 : 시간가치 = 옵션가치 - 내재가치 ○옵션가격의 결정요인 : 기초자산가격, 행사가격, 만기까지 잔존기간, 배당수익률, 무위험이자율, 가격변동성 -기초자산가격 : (콜옵션)기초자산가격이 높을수록, 행사가능성이 높으므로 내재가치가 증가하여 옵션가격이 상승함, (풋옵션) 기초자산가격이 높을수록, 행사가능성이 낮으므로 내재가치가 감소하여 옵션가격이 하락함 -행사가격 : (콜옵션)행사가격이 높을수록, 행사가능성이 낮으므로 내재가치가 감소하여 옵션가격이 하락함, (풋옵션) 행사가격이 높을수록, 행사가능성이 높으므로 내재가치가 증가하여 옵션가격이 상승함 -만기까지 잔존기간(maturity)+ : 만기까지 잔존 기간이 길수록 기초자산가격이 행사가격에 비해 유리하게 될 가능성도 높아지므로, 콜옵션과 풋옵션 가격은 모두 높음 -기초자산의 가격변동성(volatility)+ : 옵션 매입포지션의 최대 손실은 옵션가격으로 제한되는 반면, 기초자산 가격변동성이 클수록 이익은 커지므로 콜옵션과 풋옵션 가격은 높음 -무위험이자율(risk-free rate) : (콜옵션)+무위험이자율이 높을수록, 만기에 행사할 경우 행사가격의 현금유출의 현재가치는 감소하므로 가격이 높음(풋옵션)-무위험이자율이 높을수록, 만기에 행사할 경우 행사가격의 현금유입의 현재가치는 감소하므로 가격이 낮음 -배당수익률(dividend yield) : (콜옵션)배당수익률이 클수록, 배당락에 의해 기초자산격 하락폭이 크므로 행사가능성이 낮아 콜옵션 가격도 낮음, (풋옵션)배당수익률이 클수록, 배당락에 의해 기초자산가격 하락폭이 크므로 행사가능성이 높아 풋옵션 가격도 높음 주식가격 내재가치(콜옵션+)(풋옵션-) 행사가격 내재가치(콜옵션-)(풋옵션+) 만기까지기간 시간가치(콜옵션+)(풋옵션+) 주가변동성 시간가치(콜옵션+)(풋옵션+) 무위험이자율 내재가치(콜옵션+)(풋옵션-) 배당수익률 내재가치(콜옵션-)(풋옵션+) +요인과 옵션가격간 양(positive)의 상관관계, -는 요인과 옵션가격간 음(negative)의 상관관계 ○옵션의 가격성 -내가격;ITM : 현재 옵션을 행사하는 것이 경제적으로 유리한 상황의 시장가격 -외가격;OTM : 현재 옵션을 행사하는 것이 경제적으로 불리한 상황의 시장가격 -등가격(근가격);ATM : 현재 시장가격과 행사가격이 동일하거나(근접한)경우 시장가격 -옵션의 가격성에서 콜옵션의 상태와 풋옵션의 상태는 반대이며, 내가격 옵션의 내재가치는 >0이며, 외가격 옵션의 내재가치 = 0 - 콜옵션 외가격 내재가치 = 0 ,등가격, 내재가치 > 0 - 풋옵션 내가격 내재가치 >0, 등가격, 외가격 내재가치 = 0 - 외가격 옵션의 복권적 성향 "외가격 옵션은 현재 상태가 지속된다면 옵션을 행사할 가능성이 희박한 옵션이지만, 향후에 옵션이 행사된다면 '대박'을 얻을 수 있으므로 복권적 성향을 가짐" "외가격 상태일수록 내가격 옵션에 비해 가격이 저렴하므로, 국내에서는 투기적 성향을 가진 개인 투자자가 집중하는 경향이 있음"
가격 결정 경계범위
○콜옵션가격의 상한 -배당이 없는 경우 콜옵션 가격의 상한 C<=S0, 옵션가격이 기초자산 가격보다 클 수 없으며, 만일 C>S0라면 차익거래 가능 ○콜옵션가격의 하한 -배당이 없는 경우 콜옵션 가격의 하한 C>=Max[S0-PV(X),0] , 만일 C<S0-PV(X)라면 차익거래 가능 ○콜옵션가격의 범위 - Max[S0-PV(X),0]<=C<=S0 ○풋옵션가격의 상한 -배당이 없는 경우, 풋옵션 가격의 상한 P<=PV(X), 옵션가격이 기초자산 가격보다 클 수 없으며, 만일 P>PV(X)라면 차익거래 가능 ○풋옵션가격의 하한 -배당이 없는 경우 풋옵션 가격의 하한 P>=Max[PV(X)-S0,0], 만일 P<PV(X)-S0라면 차익거래 가능 ○풋옵션가격의 범위 - Max[PV(X)-S0,0]<=P<=PV(X)
이항옵션가격결정모형의 원리
○이항옵션 가격결정모형의 개발 -Coxm Ross, Rubinstein이 1979년 발표한 논문 "Option pricing:A Simplified Approach"(Journal of Financial Economics)에서 소개 >이산시간모형(discrete time model) -이항분포(binomial distibution)를 따르는 기초자산과 옵션으로 무위험헤지 포트폴리오를 구성하여 옵션가격 도출 > 이항분포는 합격/불합격, 성공/실패, 상승/하락처럼 변수의 미래 결과가 이항으로 발생한다고 가정
○무위험 헤지포트폴리오 (hedge portfolio;HP) 구성 주식1주 매입+콜옵션 m계약 매도 HP0=S0-m*C0 HPu=u*S-m*Cu=15,000-m*2,500 Hpd=d*S-m*Cd=5,000-m*0 무위험 헤지포트폴리오는 만기시점의 어떤 사오항에서나 가치가 동일해야 하므로, HP(상승시점주가)=HP(하락시점주가) u*S-m*Cu=d*S-m*Cd
헤지비율(hedge ratio) 무위험헤지 포트폴리오를 구성하기 위한 콜옵션 계약수(m)
○무위험 헤지포트폴리오의 수익률 만기시점의 어떤 상황에서라도 확실하고 고정된 가치를 보장하는 무위험 자산이므로 무위험 이자율에 해당함 1.무위험 헤지포트폴리오의 현재가치로부터 콜옵션 가격 도출 2.풋-콜 패리티로부터 풋옵션 가격 도출
위험중립평가법
-옵션가격은 투자자들의 위험에 대한 태도와 관계없이 결정 -위험회피형 투자자가 평가하는 옵션가치와 위험선호적 투자자가 평가하는 옵션가치는 동일 -위험중립형 투자자들은 위험부담에 대한 보상(위험프리미엄)을 요구하지 않으므로, 위험자산에 대한 기대수익률은 무위험이자율과 동일 기초자산의 현재가치, 위험중립확률 q*상승할때 주가+(1-q)*하락할때 주가/1+무위험이자율 (상승확률)q=(1+rf)-d/u-d (하락확률)1-q=u-(1+rf)/u-d u=1+상승률, d=1+하락률 콜옵션의 현재가치 q*콜옵션프리미엄+(1-q)*0/1+무위험이자율 C=q*Cu+(1-q)*Cd/1+rf (d<1+rf<u)
