포트폴리오 이론에 대해서

용어풀이

등가중포트폴리오 equal-weighted portfolio
포트폴리오에 포함된 자산들의 개별 투자금액이 동일한 포트폴리오

공매 short-sale
투자자 자신이 주식을 소유하지 않고 금융회사로부터 주식을 빌려서 매도하고 나중에 매입하여 상환하는 거래

 

공분산 covariance
두 자산의 가격이 같은 방향으로 변동하는 정도를 측정하는 통계치

상관계수 correlation coefficient
두 자산이 같은 방향으로 변동하는 정도를 -1부터 1까지의 수치로 나타내는 통계치

시장포트폴리오 market portfolio
세상에 존재하는 모든 투자대상들의 시장가치(시가총액)에 비례하여 투자한 가치가중 포트폴리오

 

 

개요

현대 금융투자이론의 기초인 포트폴리오 이론은 마코위츠 Markowitz가 1952년 개발한 이론으로 실무와 학문적 영역 초석의 위치를 차지하고 있으며 1990년도에 노벨경제학상을 수상했다.

포트폴리오 이론 기본가정
○완전자본시장
-거래에 아무런 제약 혹은 마찰(friction)이 없는 시장
-소수의 투자자가 가격에 영향을 미칠 수 없음(price taker)
-자산을 무한히 작은 단위로 쪼개 거래할 수 있음
-거래에 아무 거래비용(transaction cost)이 들지 않음
-자본이득, 배당소득, 이자소득 등에 대한 세금이 없음
-자산을 공매(short-sale)하는데 아무런 제약이 없음

개념

○자산수익률의 정규분포성 normal distribution
-투자자의 입장에서는 미래 수익률의 정확한 값을 알 수 없으며, 수익률의 확률분포만을 알 수 있음

○투자자의 위험회피성 risk aversion
-대부분의 투자자는 위험을 회피하는 경향
-두 투자안의 기대수익률이 동일하다면 위험회피형 투자자는 위험(분산, 표준편차)이 낮은 투자안을 선택

○동질적 기대
-모든 투자자가 수익률의 확률분포에 대해서 동의
-투자자에 따라 기대수익률과 표준편차를 다르게 계산하지 않음

○투자자가 보유한 자산의 집합 asset mix
cash 10% realestate 15% stocks 35% bonds 40%

○제품포트폴리오, 사업포트폴리오 개념 확대

종류

 

○등가중포트폴리오
-포트폴리오에 포함된 자산들의 개별 투자금액이 동일
○가치가중포트폴리오
-포트폴리오에 포함된 개별자산의 총시장가치에 비례해서 투자한 포트폴리오
○시장포트폴리오
-세상에 존재하는 모든 투자대상들의 시장가치에 비례해 투자한 가치가중포트폴리오

수익률과 위험
A : 10%, B : 20%
  60만원, 40만원 각각 투자
연말 포트폴리오 가치 = 60만(1+0.1)+40만(1+0.2)=114만
수익률 = (114만-100만)/100만=0.14%
=(60만/100만)*0.1+(40만/100만)*0.2=0.14%

공매의 투자비중
○투자자 자신이 주식을 소유하지 않고 금융회사로부터 주식을 빌려서 매도하는 거래
-주식 A를 공매도하여 얻은 금액을 투자원금에 더하여 주식 B에 투자한 경우

포트폴리오의 분산
○2개 자산으로 구성된 포트폴리오의 분산
○공분산 : 두 자산의 가격이 같은 방향으로 변동하는 정도 측정
-같은 방향으로 변동하면 양으로 음이면 반대

○상관계수 : 공분산과 마찬가지로 두 자산이 같은 방향으로 움직이는 정도를 나타내지만 범위가 한정되므로 해석이 용이

기대수익률과 분산의 사례
100만원을 가지고 A에 50만원, B에 50만원
상황
호황 : 확률 50%, A기대수익률 0.2, B기대수익률 0.15
불황 : 확률 50%, A기대수익률 -0.06 B기대수익률 -0.05

기대수익률
0.5*0.2+0.5*(-0.06)=0.07
0.5*0.15+0.5*(-0.05)=0.05
50%*0.05+50%*0.05=0.06

호황 50%*0.2+50%*0.15=0.175
불황 50%*(-0.06)+50%*(-0.05)=-0.055
0.5*0.175+0.5*(-0.055)=0.06

분산
0.5*(0.2-0.07)제곱+0.5*(-0.06-0.07)제곱=0.0169=169%제곱루트=13%
0.5*(0.15-0.05)제곱+0.5*(-0.05-0.05)제곱=0.01=100%제곱루트=10%

공분산
0.5*(0.2-0.07)(0.15-0.05)+0.5*(-0.06-0.07)(-0.05-0.05)=0.013=130%제곱루트=

상관계수
0.013/0.0169루트*0.01루트=1

포트폴리오 분산
0.5제곱*0.0169+0.5제곱*0.01+2*0.5*0.5*0.013=0.013225=132.25%제곱