옵션의 이론가격 모형

옵션의 가격결정은 기초자산의 알려지지 않은 장래의 결과에 의거하는 것이다.

만약 우리가 시장이 만기시에 어떻게 될지를 안다면 모든 옵션의 오늘의 가격을 정확하게 결정할 수 있을 것이다. 그렇지만 아무도 가격이 어떻게 될지 알수 없다. 그러나 우리는 가격결정 모형을 이용해 부분적으로 결론을 도출할 수 있다.

 

콜의 경우 높은 행사가격은 낮은 행사가격보다 싸다.

만약 기초자산의 가격이 급등하게되고, 내가 낮은 행사가격보다 높은 행사가격을 선택하였다면 나의 수지는 상대적으로 적다. 왜냐하면 내가 가격 상승의 처음부분을 놓치게되기 때문이다.

 

예로 각 행사가격에서 프리미엄이 얼마나 되어야 할지를 가늠해보자

자산의 가격이 10달러고 매월 (상승 or 하락) 1달러씩 가격 변동하는 특성이 있다 가정한다. 이 모형에서 가격변동이 옵션 잔존기간동안 매월 반복되며 옵션의 만기가 4개월이라고 가정한다.

 

4개월 후 가능한 가격들의 확률은 각각 얼마나 될까?

아래의 경우 16개의 경로로 5개의 가격결과가 있다. 각결과의 확률은 각 가격으로 이끄는 해당경로의 개수를 합하여 산출할 수 있다.

가격	경로
104	1
102	4
100	6
98	4
96	1

모든 옵션에는 자체 만기일이 있다.

만기일은 옵션을 기초선물계약으로 행사할 수 있는 마지막날이다. 만기일이 지나면 해당 옵션의 계약은 더는 존재하지 않는다. 매수자는 옵션을 행사할 수 없으며 매도자에게는 아무런 책임이 없다.

가격	확률
104	1/16
102	4/16
100	6/16
98	4/16
96	1/16

각 가격의 확률을 구하여 상이한 행사가격에서 옵션의 가격을 산정할 수 있다.

예를 들어 97콜의 기초자산의 가격이 96이라면 외가격, 이익은 0

가격수준이 98이면 97콜은 내가격, 이익은 1달러가 된다. 100에서는 이익은 3달러며, 102에서는 5달러, 104에서 7달러다.

 

확률 가중이익을 알기 위해 각 가격대에서의 확률을 이익금액과 곱한다.

97콜의 이론가격은 확률가중이익의 총합이된다. 이 경우 3.0625다.

101콜은 0.4375, 103콜은 0.0625

103행사가격이 101행사가격보다 낮은 값을 갖는 것은 내가격이 될 확률이 훨씬 낮기때문이다.

 

옵션 포지션을 구축하기에 앞서 본인의 재정 전략과 목표를 고려해야하는 이유이다. 헷지를 하든 거래 전략을 집합하든, 본인의 옵션 포지션에서 바라는 결과를 얻으려면 계약 조건과 본인의 투자 목표를 긴밀히 조율하는 것이 중요하다.